弱饱和超图与图扎的一个猜想

给定固定超图 $H$，令 $\mbox{wsat}(n,H)$ 表示具有如下性质的 $n$ 顶点超图 $G$ 的最小边数：可依次添加 $G$ 中缺失的边，使得每次添加一条边时，都创建一个 $H$ 的新副本。$\mbox{wsat}(n,H)$ 的研究由 Bollob\'as 于 1968 年引入，并已成为极值组合学中最具影响力的课题之一。尽管对多数 $H$ 关于 $\mbox{wsat}(n,H)$ 所知甚少，Alon 于 1985 年证明对每个图 $H$ 存在一个极限常数 $C_H$，使得 $\mbox{wsat}(n,H)=(C_H+o(1))n$。图扎于 1992 年猜想 Alon 的定理可（恰当地）推广到任意 $r$-一致超图。本文证明该猜想。