有限图的热带交叉数

2015 年，Cartwright 等人证明，任何 $3$ 正则度量图都可作为带允许节点的热带平面曲线的骨架。他们将度量图的热带交叉数定义为该图在给定长度下所需最少节点数。我们引入有限非度量图的热带交叉数，即以任意边长实现该图所需的最少节点数。我们证明，对于任意正整数 $d$，存在一个图，其热带交叉数等于 $d$；而且，该图可以选取其图论交叉数最多为 $d$。随后，我们引入并使用计算方法，求出最小非热带平凡图——生成数为 $3$ 的棒棒糖图的热带交叉数。我们还表明，热带交叉数相对于图的顶点数可呈二次增长。