Heisenberg 群中的旅行商问题：曲率上界
度量几何
2014-06-26 v3
摘要
我们证明，如果 Heisenberg 群（配备 Carnot-Carath\'{e}odory 度量）中的子集 包含于一条可求长曲线中，则它满足 Peter Jones 几何引理的修正类比。这是“有限长度曲线在几乎每点处存在切线”这一陈述的定量版本。该条件补充了 \cite{FFP} 中的条件，只是将幂次 2 改为幂次 4。我们在证明中使用的两个关键工具是类似 \cite{Schul-TSP} 的几何鞅论证，以及 Heisenberg 群中的一个新的曲率不等式。
引用
@article{arxiv.1307.0050,
title = {The traveling salesman problem in the Heisenberg group: upper bounding curvature},
author = {Sean Li and Raanan Schul},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.0050},
year = {2014}
}
备注
36 pages. Final version to appear in Transactions of the American Mathematical Society