接近自相似性的薄膜方程

在本工作中，我们研究具有线性迁移率的多维薄膜方程在自相似 Smyth--Hill 解邻域内的适定性与正则性。更具体地，我们执行 von Mises 关于依赖变量和独立变量的变换，将薄膜自由边界问题转化为单位球上的抛物方程。我们证明变换后的方程适定，且解在时间和角度方向上光滑甚至解析。后者意味着原方程水平集的解析性，从而特别地意味着自由边界的解析性。