薄膜方程中的自相似抬升与持续触底点

我们研究了迁移率指数 $m$ 在 $(0,4]$ 范围内的薄膜方程的自相似解，这些解描述了由 $|x|$ 形式的初始轮廓给出的孤立触底点的抬升。这为 $m$ 在 $(2,4)$ 范围内的薄膜方程的非唯一性提供了一种机制，因为在这种情况下也存在具有持续触底点的解。为了证明自相似解的存在性，我们需要研究一个四维连续动力系统。该证明基于不变区域的识别和适当的能量公式，采用了打靶论证。