稳定薄膜方程源型自相似解的存在性与边界正则性

我们研究了薄膜方程 $h_t=-(h^nh_{zzz})_z+(h^{n+3})_{zz},$ $t>0,\; z\in \mathbb{R};\; h(0,z)= \omega \delta(z)$ （其中 $n\in (\frac{3}{2},3),\; \omega > 0$，且 $\delta$ 为原点的狄拉克质量）的源型自相似解的存在性与边界正则性。已知在支撑边界附近的领先阶展开与标准薄膜方程 $h_t=-(h^nh_{zzz})_z$ 的行波解相一致。本文中我们改进了这一结果，证明了高阶修正关于三个变量是解析的：第一个仅是空间变量，而第二个和第三个（除 $n = 2$ 外）是其无理幂。已知对于无重力的薄膜方程，这第三个变量不出现。