描述薄膜流中积聚现象的解的存在性

我们考虑一个三阶非自治常微分方程，该方程作为由表面张力和重力驱动的二维薄膜流中流体积聚的模型而出现。在适当的匹配条件下，该方程描述了驻点周围解的内部结构。在本文中，我们证明了满足该问题的解的存在性。为了证明这一结果，我们首先将方程转换为四维动力系统。在此设定下，问题转化为寻找异宿轨连接，即二维中心稳定流形与三维中心不稳定流形的交集。随后，我们利用一种打靶法论证，该方法利用了远场流动的信息；部分分析还需要理解大幅值振荡解。远场由不变三维子空间表示，需要理解其上的流动，这方面的大部分必要结果已在\cite{CV} 中获得。本分析侧重于理解振荡解，其中一些结果被用于当前的证明，尽管振荡结构更为复杂。