对称正则长波方程：不适定性和长周期极限

本文获得了对称正则长波方程的两个重要结果。首先，我们证明该方程的初值问题在$H^s(\mathbb{R})\times H^{s-1}(\mathbb{R})$中，当$s<0$时是不适定的，即流映射在原点处不能从$H^s(\mathbb{R})\times H^{s-1}(\mathbb{R})$连续到甚至$(\mathcal{D}'(\mathbb{R}))^2$。我们还建立了周期解在周期趋于无穷时在Sobolev空间中收敛到连续解的精确理论。