数据到解映射的连续性及一个双分量 Fornberg-Whitham 系统的不适定性

本文研究一个双分量 Fornberg-Whitham（FW）系统，该系统可视为浅水波传播的模型。由局部适定性结果可知其解连续依赖于初值数据。在本文中，我们进一步证明这种依赖在 $H^{s}(R)\times H^{s-1}(R)$（$s>\frac{3}{2}$）中不是一致连续的，而是在较弱拓扑下 Hölder 连续。此外，我们通过证明范数膨胀建立了 FW 系统在临界 Sobolev 空间 $H^{\frac{3}{2}}(R)\times H^{\frac{1}{2}}(R)$ 中的不适定性。