对称之声
谱理论
2020-12-11 v1 偏微分方程分析
微分几何
摘要
本札记以 M. Kac 1966 年发表于《美国数学月刊》的文章“能否听出鼓的形状？”所普及的反谱问题导言开篇。尽管答案已确知约二十年，许多开放问题依然存在。面向一般读者，我们在这一交互式反谱理论导言中穿插练习以资挑战。继导言之後，收集并讨论反谱问题所用主要技巧。进而用以证明可听出如下形状：平行四边形、锐角梯形与正 n 边形。最后，我们表明在全部凸 n 边形中可切实听出正 n 边形的形状，因其由有限个特征值唯一确定；对称之声确可被听见！
引用
@article{arxiv.2012.05851,
title = {The sound of symmetry},
author = {Zhiqin Lu and Julie Rowlett},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.05851},
year = {2020}
}
备注
This is the author original manuscript that was originally submitted. A significantly revised is published in the American Math Monthly