图的散射性质是否与其形状唯一相关？

Mark Kac 提出的著名问题“能否听到鼓的形状？”探讨了平面区域的形状与其对应 Laplace 算子谱之间的唯一联系，该问题可以合理地推广至散射系统。在修正版本中，人们询问是否可以通过散射实验确定振动系统的几何结构。我们提出了针对模拟量子图的微波图（网络）这一情形下该问题的首个实验方法。我们的实验结果强烈表明答案是否定的。为了证明这一点，我们考虑了一对等谱微波网络的散射，这些网络由通过微波同轴电缆连接的顶点组成，并通过连接延伸至无穷远的引线扩展为散射系统，从而形成等散射网络。我们表明，此类网络的散射矩阵行列式的振幅和相位在实验不确定度范围内是相同的。此外，我们证明了这些网络的散射矩阵通过所谓的移植关系（transplantation relation）相互共轭。