我们无法听到鼓的形状：三维情形再探
数学物理
2017-01-24 v1 math.MP
摘要
“人能听到鼓的形状吗？”这一问题由 Kac 于 1966 年提出。简单的答案是否定的，这已通过构造等谱域得以证明。目前已存在 17 族平面域，它们非等距但表现出相同的频率谱。这些频率源自拉普拉斯算子的特征值，通过在受 Dirichlet 边界条件约束的域中求解波动方程确定。本文重新审视了这 17 族等谱域固有的反射规则序列。依据红 - 蓝 - 黑可视化的反射规则，我们成功构建了真实的三维等谱模型。此外，结合移植法的证明，我们还使用数值方法验证了这些三维模型的等谱性。
引用
@article{arxiv.1701.05984,
title = {We can't hear the shape of drum: revisited in 3D case},
author = {Xiao Hui Liu and Jia Chang Sun and Jian Wen Cao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.05984},
year = {2017}
}