如何听出鼓的拐角
谱理论
2020-12-08 v1 数学物理
偏微分方程分析
微分几何
math.MP
摘要
我们宣布一项新结果：在 Dirichlet、Neumann 或 Robin 边界条件之下，平面域中的拐角是拉普拉斯算子的谱不变量。对于多边形域的情形，我们展示了如何运用 Kac 的“不感知边界原理”精神下的局部性原理，结合显式模型热核的计算来证明该结果。在此过程中，我们证明了该局部性原理对全部三种边界条件均成立。尽管此前已知其对 Dirichlet 边界条件成立，但在本文所呈现的一般性下，这对 Robin 与 Neumann 边界条件而言似乎是新的。对于曲线多边形的情形，我们描述了同样的基于局部性原理的论证如何失效，但 nonetheless 可被强有力的微局部分析方法所替代。
引用
@article{arxiv.2012.03366,
title = {How to hear the corners of a drum},
author = {Medet Nursultanov and Julie Rowlett and David Sher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.03366},
year = {2020}
}
备注
This is the author original manuscript that was submitted for publication in Matrix Annals. The published version has been revised