分形鼓的本征模：一项数值学生实验
物理教育
2023-09-26 v1
摘要
“能否听出鼓的形状？”是数学家 Mark Kac 在 1960 年代中期提出（并使之闻名）的问题。它探讨鼓的共振模式（本征模）与其形状之间是否存在更深层的联系。在此我们提出一项适用于高年级本科生物理学生的数值实验，关于方形 Koch 分形鼓本征模的计算，该问题已有实验结果存在。本练习旨在培养学生对分形鼓振动、其本征模以及潜在积分态密度的理解。学生们计算分形鼓的最低阶本征模，将这些模式可视化，并研究其对称性性质。作为拓展，学生可探究分形鼓的积分态密度，并将他们的发现与 Weyl-Berry 猜想进行比较。
引用
@article{arxiv.2309.13613,
title = {Eigenmodes of fractal drums: A numerical student experiment},
author = {Veronica P. Simonsen and Nathan Hale and Ingve Simonsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.13613},
year = {2023}
}
备注
Latex, 9 pages, 5 figures