蛋糕分割中不可分性的代价

我们考虑无嫉妒蛋糕分割问题，即将一种连续异质资源在自利玩家间分配，使得无人偏好他人所得甚于自己所得。现有工作聚焦于该类问题的两类截然不同解——给予每位玩家一块连续蛋糕的分配，以及给予每位玩家任意多块不相交蛋糕的分配。我们的目标是通过参数化每位玩家可接收的不相交块数最大值，来探究介于这两极端之间的分配。我们将不可分性代价（POI）刻画为：通过从给予每位玩家一块连续蛋糕的分配，转向可给予每位玩家至多 $k$ 块不相交蛋糕的分配，在社会福利（功利主义与平等主义）上所获得的增益。我们的结果包含针对功利主义与平等主义社会福利，以及针对无嫉妒蛋糕分割与无任何公平性约束的蛋糕分割的不可分性代价界。