谱因子在 SYK 模型中的矩

在混沌量子系统中，谱因子显示出普遍的线性坡和平坦结构，并伴随振荡波动。其平均信号和噪声统计可通过谱因子的矩（即更高阶谱因子）进行探测。我们识别出描述谱因子矩在坡区域内行为的 SYK 模型的鞍点。围绕鞍点的扰动分析表明，SYK 对低阶矩而言类似随机矩阵统计，而高阶矩则因谱边缘附近的波动而出现大偏差。领先的修正项随 SYK 哈密顿量中随机参数数量的反之比例放大，并在稀疏化 SYK 模型中被放大，该模型我们在数值上研究，即便在保持线性坡的 regime 中亦然。最后，我们研究 q=2 的 SYK 模型，其谱因子显示指数级坡并伴随增强噪声。这些发现揭示了无序系统中偏离随机矩阵普适性如何产生，并激发了从 bulk 引力视角解释其动机。