混沌量子多体系统在所有 Dyson 对称类中的主导及次主导谱因子

我们展示了在一般周期性踢击的相互作用量子多体系统的混沌相位中，随机矩阵理论（RMT）谱关联的出现，通过对谱因子（SFF）$K(t)$ 进行时间上两阶主导项的解析计算。我们明确考虑是否存在时间反演（$\mathcal{T}$）对称性，以探讨所有三个 Dyson 对称类。我们的推导仅依赖于随机相位近似，以实现ensemble平均。在$\mathcal{T}$不变且$\mathcal{T}^2=1$的系统中，我们指出，在 $t^*$ 之后的两个时间阶的 SFF 形式为 $K(t)\simeq 2t-2t^2/\mathcal{N}$，其中$\mathcal{N}$为 Hilbert 空间维数。这与循环正交族（COE）的 RMT 结果一致。在不存在$\mathcal{T}$对称性的情形下，我们指出 $K(t)\simeq t$，且第二阶不存在普适项，这与循环单极性族（CUE）的结果一致。对于$\mathcal{T}$不变且$\mathcal{T}^2=-1$的系统，我们指出 $K(t)\simeq 2t+2t^2/\mathcal{N}$，符合循环微扰族（CSE）的结果。所有三种情况下，系统规模 $L$ 的 $t^*$ 比例由双型随机矩阵$\mathcal{M}$的特征值决定。对于强相互作用的费米子链，$\mathcal{M}$在所有三种情况下均为 $SU(2)$ 不变，导致 $t^*\propto L^2$（当存在 $U(1)$ 对称性时）。在不存在 $U(1)$ 对称性时，我们发现 $t^*\propto L^0$，因为第二个最大特征值呈非简并的 gapped 形式，或 $t^*\propto \ln(L)$，因为第二个最大特征值呈简并的 gapped 形式（简并度为 $\propto L^\zeta$）。我们的 SFF 计算在更高空间维度中同样适用，类似的 $t^*$ 规模可被获得。