众包量子混沌与时间反转对称性

我们研究了在具有时间反转对称性 (TRS) 的通用众包量子混沌系统 (gMBQCs) 中的量子混沌的普遍特征。我们研究了三类具有 TRS 的 gMBQCs 的最小模型,通过随机量子电路实现:(i)局部 TRS, (ii)全局 TRS,以及 (iii)TRS 结合离散时间平移对称性。在大规模局部希尔伯特空间维数 q 的情况下,我们推导了在超过 Thouless 时间 $t_{\mathrm{Th}}$ 后的谱形因子 (SFF) 在随机矩阵理论 (RMT) 的作用下呈现出普遍行为。 在 $t_{\mathrm{Th}}$ 之前,我们通过推导 thermodynamic limit 中的 SFF 的显式 scaling 函数,识别出超越 RMT 的普遍行为。特别是在最简单非平凡的情况——保持全局 TRS 同时破坏时间平移对称性——我们证明了 SFF 被映射到一种新发 classical 铁磁 Ising 模型的配分函数中,其中 Ising 自旋对应于 time-parallel 与 time-reversed 配对的 Feynman 路径,外部磁场由 TRS-breaking 机制引起。除了依赖于 large-$q$ 极限外,我们发展了另一独立的推导,利用 space-time 二色性和parity 对称 non-Hermitian Ginibre 集合推导出 SFF 的 Ising scaling 行为。此外,我们表明,来自 time-reversed Feynman 路径配对的众包效应在 two-point autocorrelation function (2PAF)、out-of-time-ordered correlator (OTOC)以及部分谱形因子等量表中体现出来——这些量受到特征值和 feature 相关性的制约。我们确立了 2PAF 的波动由一种新发三状态 Potts 模型控制,导致 operator support 大小呈指数 scaling,其速率由三状态 Potts 模型决定。