非相互作用费米子Dyson统计的精确谱因子

谱因子（SFF）是诊断 quantum many-body system 中 random matrix behavior 的强大工具。我们引入了一族 random circuit ensemble，其 SFF 可 \textit{exact} 计算。这些 ensemble 描述了在来自 circular ensemble eigenvalue distribution 的相关 on-site potentials下演化的非相互作用费米子。对于来自 circular unitary ensemble（CUE）的 disorder 参数，我们推导了 valid for any choice of system size $L$ and integer time $t$ 的 exact closed form。当 disorder 来自 circular orthogonal 或 symplectic ensembles (COE 和 CSE) 时，我们对 disorder averages 进行解析计算，将 integer times 上的 SFF 计算归约为一个可通过 transfer matrix method 处理的组合问题。在每种情况下，SFF 随时间指数增长，我们认为这是 single-particle level random matrix universality 的标志。最后，我们发展了 matchgate circuit representations of our circuit ensembles，使其在 quantum simulator 中实现成为可能。