自对偶踢伊辛模型中谱形状因子的统计性质

我们通过给出自对偶踢伊辛模型中谱形状因子各矩的精确下界，并数值验证该下界被饱和，从而计算了谱形状因子的完整概率分布。我们证明，在足够长的时间下，若识别出合适的随机矩阵系综，该概率分布与随机矩阵理论(Random Matrix Theory)的预言精确一致。我们发现该系综并非圆正交系综——由对称随机酉矩阵组成并与时间反演不变演化算子相关联——而是定义在更受限对称空间上的随机矩阵系综(依格点数的奇偶性，该空间为 ${Sp(N)/U(N)}$ 或 ${O(2N)/{O(N)\!\times\!O(N)}}$)。即便后一类系综给出与圆正交系综相同的平均谱形状因子，它们也表现出显著增强的涨落。此行为源于最近被识别出的自对偶踢伊辛模型的附加反幺正对称性。