SYK$_{2}$ 模型中的关联无序

我们通过详细的谱分析并将模型耦合到 2-点和 4-点源，研究了具有随机二次相互作用的 $N$ 个 Majorana 费米子的 SYK$_{2}$ 模型。特别地，我们通过从配分函数推广到生成函数，定义了广义谱形状因子和能级间距分布函数。对于 $N=2$，我们得到了广义谱形状因子的精确解。它表现出与带有源项的高 $N$ 情形定性相似的行为。该精确解有助于理解广义谱形状因子的行为。我们计算了由生成函数定义的广义能级间距分布函数以及相邻能隙比的平均值。对于带有 4-点源项的 SYK$_2$ 模型，我们在该理论近可积区域发现了高斯酉系综行为，表明向混沌的过渡。这一行为由展开谱的广义谱形状因子的连通部分所证实。随着源项相对强度的增加，对此高斯随机矩阵行为的偏离与如下观测一致：仅 4-点源项（不开启 SYK$_2$ 耦合）在 Large $N$ 极限下由谱形状因子和能级间距分布函数表现出可积谱。