与 $L^r$ 框架下叶栅绕流相关的稳态 Stokes 问题的最大正则性性质

本文研究 viscous 不可压缩流体流经空间周期叶栅时所关联的 Stokes 问题。我们利用文献 [32]（在 $L^2$ 框架下的最大正则性性质）与 [33]（在 $W^{1,r}$ 中的弱可解性）的结果，并将关于最大正则性性质的研究推广到一般 $L^r$ 框架（对 $1<r<\infty$）。利用约化到单一空间周期 $\Omega$，该问题通过三类边界条件表述：曲线 $\Gamma_0$ 与 $\Gamma_1$ 上的周期性条件、$\Gamma_{\rm in}$ 与 $\Gamma_P$ 上的 Dirichlet 边界条件，以及 $\Gamma_{\rm out}$ 上的人工“do nothing”型边界条件（见图 1）。我们证明，尽管区域 $\Omega$ 并不光滑且不同类型边界条件在 $\partial\Omega$ 的顶点处“相遇”，所考虑的问题对“光滑”数据具有带最大正则性性质的强解。我们解释了弱解与强解满足“do nothing”边界条件的意义。