一般域上可压缩粘性流动的 $L_1$ 方法

我们证明了在 $N$ 维欧几里得空间 $\mathbb{R}^N$ 中，边界为 $C^3$ 紧致光滑曲面的域上的粘性可压缩流动的 Stokes 方程，在时间 $L^1$ 空间和空间 $B^{s+1}_{q,1} \times B^s_{q,1}$ 上的最大正则性。作为应用，我们证明了具有 Dirichlet 边界条件的可压缩 Navier-Stokes 方程的局部均匀性。由于 Danchin 和 Tolksdorf 直接使用 Da-Prato 与 Grisvard 理论，他们需要域为紧致的假设。我们研究一种新方法，通过实插值理论获得 $L^1$ 最大正则性，从而消除因 Danchin 和 Torksdorf 研究中对紧致性假设的依赖。该方法可用于获得带非齐次边界条件的抛物线或抛物线-双曲线系统初始边界值问题的 $L^1$ 时间最大正则性定理。