通过 Da Prato-Grisvard 理论求解自由边界问题

本文发展了受 Da Prato 和 Grisvard 开创性工作启发的抛物型演化方程的 $\mathrm{L}_1$-极大正则性理论。除其自身意义外，该方法提供了一个框架，可在与流体力学相关的各类问题中对从欧拉坐标到拉格朗日坐标的变化实现全局时间控制。这一性质对于自由边界问题当然具有决定性意义。为说明此概念，我们分析描述无表面张力的粘性不可压缩牛顿流体运动以及 secondly 无压可压缩气体运动的自由边界值问题。为此，发展了针对 Stokes 和 Lamé 系统的端点极大 $\mathrm{L}_1$-正则性方法。随后将其应用于在上述初始区域为半空间、且初始速度相对于某合适缩放不变范数较小的情形下，建立所述自由边界问题的全局强适定性结果。