Banach 空间上的 Kagan 刻画定理

A. Kagan 在 $m$ 维空间 $\mathbb{R}^m$ 中引入了分布类 $\mathcal{D}_{m,k}$。他证明了：若 $n$ 个独立随机变量的 $m$ 个线性形式的联合分布属于类 $\mathcal{D}_{m,m-1}$，则这些随机变量为高斯分布。当 $m=2$ 时，Kagan 定理蕴含著名的 Darmois-Skitovich 定理，其中高斯分布由两个独立随机变量的两个线性形式的独立性所刻画。本文描述了 Kagan 定理的类似结论成立的 Banach 空间。