五次三维代数簇的 GIT 边界 (结果公告)

我们公布了严格半稳定 GIT 模odi空间边界的显式描述。对于作用于 $\mathbb P(\mathrm{Sym}^5\mathbb C^5)$ 上的 $\mathrm{SL}(5)$，我们对来自最大严格半稳定支撑集的 38 个边界分支进行分类，并为每个分支中一般polystable代表元构造闭轨正规形。我们还确定这些一般代表元的奇异层并计算其局部与全局最小指数。所得的孤立边界奇异点是准齐次的，分为十一类分析类型，所有类型局部最小指数均为 $1$。因此，每个边界分支中一般闭轨代表元的全局最小指数为 $1=(4+1)/5$，即 $\mathbb P^4$ 中五次超曲面的稳定性判据中的临界值。我们进一步公布了这 38 个商侧边界家族两两不包含的事实，并计算了余维为一的墙-邻接图，该图拥有 38 个顶点和 184 条边，连通且直径为 4。详细的证明和完整的案例逐项计算将在后续的长论文中呈现。