稳定五次曲面模空间中的一个边界除子

我们给出了在很大范围的拓扑不变量下 Koll\'ar--Shepherd-Barron--Alexeev 稳定曲面上可能出现的奇点的界限，并利用该结果描述了所有唯一的非 Du Val 奇点为 Wahl 奇点的稳定数值五次曲面（$K^2=\chi=5$ 的 KSBA 稳定曲面）。然后，我们将 Horikawa 的形变理论推广到对数设定中，以描述模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{5,5}$ 中对应于这些曲面的边界除子。五次曲面是一般型曲面的最简单例子，描述其模空间是代数几何中一个由来已久的问题。