方程 $|p^x \pm q^y| = c$ 在非负整数 $x$, $y$ 下的研究
数论
2011-12-21 v1
摘要
我们通过允许 和 为零以及正数，改进了关于标题方程（其中 和 为素数， 为正整数）的早期工作。关于标题方程的早期工作表明，除列出的例外情况外，使用初等方法可知在正整数 和 中至多有两个解。在此我们证明，除列出的例外情况外，在非负整数 和 中至多有两个解，但证明依赖于 Mignotte, Bennett, Luca 和 Szalay 的非初等工作。为了用纯初等方法证明我们的部分结果，我们给出了 Luca 结果的简短初等证明，这得益于一个初等引理，该引理也可应用于熟悉的方程 。我们还给出了 Szalay 结果的更简短的证明。此外，本文还总结了广义 Pillai 方程 解的个数的相关结果。
关键词
引用
@article{arxiv.1112.4548,
title = {The equation $|p^x \pm q^y| = c$ in nonnegative $x$, $y$},
author = {Reese Scott and Robert Styer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4548},
year = {2011}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:math/0608796