盒子的 Davenport 常数

给定一个加法记法的阿贝尔群 $G$ 和一个集合 $X\subseteq G$，我们令 $\mathscr{B}(X)$ 表示 $X$ 上的零和序列幺半群，令 $\mathsf{D}(X)$ 表示 $\mathscr{B}(X)$ 的 Davenport 常数，即满足存在 $\mathscr{B}(X)$ 中的序列 $x_1 \cdots x_n$ 使得对于 $\{1, \ldots, n\}$ 的每个非空真子集 $I$ 都有 $\sum_{i \in I} x_i \ne 0$ 的正整数 $n$ 的上确界。在本文中，我们主要研究 $G$ 为 $\mathbb{Z}$ 的幂且 $X$ 为盒子（即 $G$ 中区间的乘积）的情形。我们也研究了一些混合集合（例如群与盒子的乘积），并获得了一些逆结果。