H(b) 中 M(a) 的正交补

设 $b$ 为单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上 $H^{\infty}$ 单位球中的非极端函数，设 $a$ 为外 $H^{\infty}$ 函数，使得在 $\partial \mathbb{D}$ 上几乎处处有 $|a|^2+|b|^2=1$。$\mathcal{M}(a)$ 在 $\mathcal{H}(b)$ 中的正交补为有限维的充分必要条件已由 D. Sarason 给出。本文显式刻画了该空间。