$H^1(\mathbb{R})$ 在其正则 Dirichlet 扩张中的正交补

Yuncong Shen; Liping Li; Jiangang Ying

$H^1(\mathbb{R})$ 在其正则 Dirichlet 扩张中的正交补

概率论 2016-11-22 v1

作者: Yuncong Shen , Liping Li , Jiangang Ying

摘要

考虑一维 Brownian 运动的正则 Dirichlet 扩张 $(\mathcal{E},\mathcal{F})$ ，其中 $H^1(\mathbb{R})$ 是 $\mathcal{F}$ 的子空间，且对于 $f,g\in H^1(\mathbb{R})$ 有 $\mathcal{E}(f,g)=\frac12\mathbf{D}(f,g)$ 。在 $\mathcal{E}_\alpha$ 下， $H^1(\mathbb{R})$ 和 $\mathcal{F}$ 均为 Hilbert 空间，因此存在 $\alpha$ -正交补 $\mathcal{G}_\alpha$ 。我们给出了 $\mathcal{G}_\alpha$ 中函数的显式表达，随后这些函数可由另外两个空间描述。在这两个空间上，存在自然意义下的广义 Dirichlet 形式，并通过填补法给出了它们的正则表示。

关键词

Dirichlet 形式 Brownian 运动 Sobolev 空间正交补正则表示填补法

引用

@article{arxiv.1611.06782,
  title  = {The orthogonal complements of $H^1(\mathbb{R})$ in its regular Dirichlet extensions},
  author = {Yuncong Shen and Liping Li and Jiangang Ying},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1611.06782},
  year   = {2016}
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$H^1(\mathbb{R})$ 在其正则 Dirichlet 扩张中的正交补

摘要

关键词

引用

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