关于一维布朗运动正则 Dirichlet 子空间的结构
概率论
2016-05-05 v2
摘要
本文的主要目的是探索一维布朗运动正则子空间的结构。如 \cite{FMG} 所述，每个这样的正则子空间都可以由一个测度稠密集 来刻画。当 是开集时， 是 的边界，并且在离开 之前，与该正则子空间相关的扩散过程就是布朗运动。它们在 上的迹仍然保持包含关系，换句话说，正则子空间在 上的迹 Dirichlet 形式仍然是一维布朗运动在 上的迹 Dirichlet 形式的正则子空间。此外，我们证明了布朗运动在 上的迹可以分解为两部分：一部分是正则子空间在 上的迹，它仅具有非局部部分；另一部分来自正则子空间的正交补，它仅具有局部部分。实际上，正则子空间的正交补对应于经过修补变换 (darning transform) 后的时间变换布朗运动。
引用
@article{arxiv.1412.1896,
title = {On structure of regular Dirichlet subspaces for one-dimensional Brownian motion},
author = {Liping Li and Jiangang Ying},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.1896},
year = {2016}
}