再探 $H^\infty$ 的极大理想空间拓扑

设 $M(H^\infty)$ 为单位圆盘 $\mathbb D\subset\mathbb C$ 上有界全纯函数构成的 Banach 代数 $H^\infty$ 的极大理想空间。我们证明 $M(H^\infty)$ 同胚于 $M(H^\infty)$ 的所有非平凡（解析圆盘）Gleason 部分集合 $M_a$ 的 Freudenthal 紧化 $\gamma(M_a)$。此外，我们给出了 Suárez 重要结论的替代证明，断言 $M(H^\infty)$ 的平凡（单点）Gleason 部分集合 $M_s$ 是完全不连通的，且 Čech 上同调群 $H^2(M(H^\infty),\mathbb Z)=0$。