关于可重整化最小 Cantor 系统的余弘方程与循环 cocycle

对于典型的有序且最小的 Bratteli 图 $(B,\leq_r)$，我们证明存在有限个不变分布 $\mathcal{D}_i$，它们是求解对应 adic 变换 $\phi:X_B\rightarrow X_B$ 上余弘方程 $f = u-u\circ \phi$（其中 $f$ 为 $\alpha$-H"older 函数，$\alpha$ 足够大）的唯一障碍。随后，我们利用这些不变分布定义循环 cocycle，即 traces $\tau:K_0(\mathcal{A}_\phi)\rightarrow \mathbb{R}$，用于 crossed product 代数 $\mathcal{A}_\phi$。