Brauer类的上同调障碍理论与周期-指数问题
代数几何
2011-01-05 v4 代数拓扑
K理论与同调
摘要
设U是一个有限上同调维数的连通概形，其中每个有限点集都包含在一个仿射开子概形中。假设α是H^2(U_et,Gm)_{tors}中的一个类。对于每个正整数m，利用α-扭曲层的K-理论来识别α能否被一个秩为m^2的Azumaya代数表示的障碍。α的étale指数，记为eti(α)，是使得所有障碍消失的最小正整数。设per(α)是α在H^2(U_{et},Gm)_{tors}中的阶。稳定同伦论的方法给出了étale指数的一个上界，该上界依赖于α的周期和U的étale上同调维数；这个上界用球面的稳定同伦群的指数和B(Z/per(α))的稳定同伦群的指数来表示。作为推论，如果U是有限上同调维数d的域谱，那么只要per(α)不被k的特征或任何相对于d较小的素数整除，就有eti(α)整除per(α)^[d/2]，其中[d/2]是d/2的整数部分。
引用
@article{arxiv.0909.2352,
title = {Cohomological obstruction theory for Brauer classes and the period-index problem},
author = {Benjamin Antieau},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.2352},
year = {2011}
}
备注
15 pages. To appear in J. K-Theory