次数与 Brauer-Manin 障碍
数论
2019-02-13 v3 代数几何
摘要
设 X 为数域 k 上的光滑簇，作为 d 次子簇嵌入于 ℙⁿ 中，并假设 X 是由 Brauer-Manin 障碍解释的 Hasse 原理的反例。我们考虑该障碍是否由 Brauer 群的 d-准素子群给出的问题，这兼具理论与算法上的意义。我们证明，对于阿贝尔簇下的 torsor、Kummer 曲面以及（在 Tate-Shafarevich 群有限性的条件下）双椭圆曲面，该问题有肯定答案。对于 Kummer 簇，我们证明该障碍已由 2-准素挠元给出。我们构造了一个椭圆曲线上的圆锥纤维化，表明一般情况下答案是否定的。
引用
@article{arxiv.1703.02187,
title = {Degree and the Brauer-Manin obstruction},
author = {Brendan Creutz and Bianca Viray},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.02187},
year = {2019}
}
备注
v3: minor corrections and updated references