二次 K3 曲面上的 Brauer-Manin 障碍

我们分析了 $\mathbb{Q}$ 上由 $\mathbb{P}^2$ 的二重覆盖（分歧于一条对角六次曲线）给出的 K3 曲面上有理点的 Brauer-Manin 障碍。在找到此类曲面几何 Picard 群的显式生成集后，我们发现了两类由代数 Brauer-Manin 障碍解释、违背 Hasse 原理的无限族反例。第一类障碍来自四元数代数，第二类来自 Brauer 群的 3- torsion 元素，这肯定了 Ieronymou 和 Skorobogatov 提出的一个问题。