具有 4 阶 Brauer 群的四次 del Pezzo 曲面
数论
2022-04-19 v2 代数几何
摘要
我们利用不同的曲线纤维化研究了次数为 4 且 Brauer 群取最大可能阶的 del Pezzo 曲面的算术性质。我们证明若此类曲面允许一个二次曲线纤维化，则其总有一个有理点。我们还回答了 Várilly-Alvarado 与 Viray 的一个问题，证明这些曲面的 Brauer 群相对于任一远离平面的投影都不可能是垂直的。我们得出结论：若不存在对 Hasse 原理的 Brauer-Manin 阻碍，则现有的证明有理点存在甚至 Zariski 稠密性的技术不能直接应用。顺带地，我们给出了首批具有 4 阶 Brauer 群且其对 Hasse 原理的失效可由 Brauer-Manin 阻碍解释的四次 del Pezzo 曲面例子。
引用
@article{arxiv.2110.13687,
title = {Quartic del Pezzo surfaces with a Brauer group of order 4},
author = {Julian Lyczak and Roman Sarapin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.13687},
year = {2022}
}
备注
14 pages. Comments welcome v2: Added a study of these surfaces with a conic fibrations