垂直 Brauer 群与 4 次 del Pezzo 曲面

我们证明了局部可解的 4 次 del Pezzo 曲面 $X$ 的 Brauer 类对于某个远离平面的投影 $f: X \to \mathbb{P}^1$ 是垂直的，即每个 Brauer 类均由 $\mathrm{Br}\, k(\mathbb{P}^1)$ 中元素的拉回得到。由此推论，我们证明了 Brauer 类不阻碍有理点的存在，当且仅当 $f$ 存在一个局部可解的纤维。该证明是构造性的，并提供了一种简单实用的算法（不同于 [BBFL07] 中的算法），用于计算 $X$ 的 Brauer 群中的所有类（模去常数代数）。