射影平面循环覆盖上的无分歧 Brauer 类

设 $X \to \mathbb{P}^2$ 是一个 $p$-循环覆盖，分支位于一条光滑连通曲线 $C$ 上，$C$ 的次数可被 $p$ 整除，定义在特征与 $p$ 互素的 separably closed 域上。我们证明了 $X$ 上所有被 $\text{Aut}(X/\mathbb{P}^2)$ 固定的（无分歧）$p$-挠 Brauer 类均源于 $k(\mathbb{P}^2)$ 上某些 Brauer 类的拉回，这些类在 $C$ 和一条固定直线 $L$ 之外是无分歧的。我们完全刻画了 $k(\mathbb{P}^2)$ 上的这些 Brauer 类，并将拉回映射的核与 $X$ 的 Picard 群联系起来。若 $p=2$，我们给出了第二种构造，适用于任何特征不为 2 的基域，该构造利用源自 $C$ 上线丛对称解消的 Clifford 代数，为 $X$ 上的 2-挠 Brauer 类提供 Azumaya 代表元。我们证明，当 $p=2$ 且基域中包含 $\sqrt{-1}$ 时，两种构造给出的结果相同。