关于四次 del Pezzo 曲面的 Brauer-Manin 阻碍

我们证明，对于每个整数 $1 \leq d \leq 4$ 和每个位置有限集 $S$，都存在一个定义在 ${\mathbb Q}$ 上的 $d$ 次 del Pezzo 曲面 $X$，使得 ${\rm Br}(X)/{\rm Br}({\mathbb Q}) \cong {\mathbb Z}/2{\mathbb Z}$，且 Brauer-Manin 阻碍恰好在 $S$ 中的位置起作用。对于 $d = 4$，我们证明在所有情况下，除了 $S = \{\infty\}$ 之外，该曲面均可选为在 ${\mathbb Q}$ 上可对角化的。