del Pezzo曲面上的零圈（Daniel Coray主题变奏）
摘要
1974年，D. Coray证明了在具有次数与3互素的闭点的光滑三次曲面上，存在次数为1、4或10的此类点。我们首先展示如何将一般化、特殊化、Bertini定理与大域的结合避免其论证中对特殊情形的考虑。对于具有有理点的光滑三次曲面，我们证明任意次数至少为10的零圈有理等价于一个有效圈。我们为2次和1次del Pezzo曲面建立了这些结果的类比。对于无有理点的光滑三次曲面，我们将是否存在不在直线上的3次点的问题与1次del Pezzo曲面上有理点是否稠密的问题联系起来。---- 具有次数与3互素的闭点的光滑三次曲面拥有次数为1、4或10的此类点（Coray，1974）。一般化、特殊化、Bertini定理与肥沃域的使用使其方法更具灵活性。对于有有理点的三次曲面，我们证明任意次数至少为10的零圈有理等价于一个有效零圈。我们为2次和1次del Pezzo曲面建立了这些结果的类比。我们讨论无有理点的三次曲面上未对齐的3次闭点的存在性，并将其与1次del Pezzo曲面上有理点的稠密性问题相联系。
关键词
引用
@article{arxiv.2005.06876,
title = {Z\'ero-cycles sur les surfaces de del Pezzo (Variations sur un th\`eme de Daniel Coray)},
author = {Jean-Louis Colliot-Thélène},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.06876},
year = {2020}
}
备注
27 pages, in French. In Version v3, the introduction has been expanded to put the results into perspective. For arbitrary geometrically rational surfaces, two general effectivity results for zero cycles are now given, with bounds simple functions of the square of the canonical class. To appear in L'Enseignement math\'ematique