Rank 2 vector bundles and degrees of points of del Pezzo surfaces

我们研究特征为 0 的场 K 上定义的 del Pezzo surfaces 上的点与 0-cycles，尤其关注三次 surfaces。我们证明，若三次 surface 存在定义于 K 的扩张域中且度数与 3 互素的点，则该 surface 具有 K 点，或存在定义于度数为 4 的扩张域中的点。这改进了 Coray 的结果（后者亦允许度数为 10 的扩张域）。我们也证明，三次 surface 上的度数至少为 18 的 0-cycles 为有效的，关于度数为 2 与度数为 1 的 del Pezzo surfaces 也得出类似结论，提升了 Colliot-Thélène 的结果。在另一方向，我们证明三次 hypersurface 的第三对称积在任意场下均为 unirational，若其维数为 2 或 3，则 generally 不 stably rational。