Hyperk"ahler 变量的周期-指数问题：下界与上界
代数几何
2025-12-18 v1
摘要
对于 hyperk"ahler 变量，期待存在更强的周期-指数猜想成立。ollowing Hotchkiss 的思路，我们进一步提供了证据，通过用 Hodge 论指数取代指数，证明了一个版本。我们还表明，hyperk"ahler 周期-指数猜想是最优的。作为应用，我们证明了 Mumford-Tate 一般型的 hyperk"ahler 变量不能被通过固定点处的椭圆曲线族所覆盖。通过扩展 Hotchkiss、Maulik、Shen、Yin 和 Zhang 的工作，我们在不限制 Picard 数的情况下，证明了来自 K3^n 类型的 hyperk"ahler 变量上非特殊互余 Brauer 类的 hyperk"ahler 周期-指数猜想。
引用
@article{arxiv.2512.15131,
title = {The period-index problem for hyperk\"ahler varieties: Lower and upper bounds},
author = {Alessio Bottini and Daniel Huybrechts},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.15131},
year = {2025}
}
备注
29 pages