通过稳定层实现 Brauer 类的指数约化（附 Bhargav Bhatt 的附录）

我们使用扭曲层来研究 Brauer 类的指数约化问题。一般而言，该问题可以表述如下：给定域 $k$、$k$-簇 $X$ 以及类 $\alpha \in \Br(k)$，计算 $\alpha$ 通过标量扩张至 $k(X)$ 所得类 $\alpha_{k(X)} \in \Br(X)$ 的指数。我们给出了一种计算指数约化的通用方法，该方法改进了 Schofield 和 van den Bergh 的经典结果。当 $X$ 为亏格 1 的曲线时，我们利用 Atiyah 关于具有整数斜率的稳定向量丛结构的定理，证明我们的公式可极大简化，从而给出该情形下指数约化问题的完整解。利用扭曲 Fourier-Mukai 变换，我们证明了一个同样简单的公式描述了高维阿贝尔簇上挠体的齐次指数约化。