拟圈同调中的链映射平移与上循环不变量

拟圈（quandle）同调理论已得到发展，且上循环已被用于定义有向经典链环或曲面链环的不变量。我们在每个拟圈链复形上引入一个降维一的平移链映射 $\sigma$。通过其拉回 $\sigma^\#$，每个 $2$-上循环 $\phi$ 给出 $3$-上循环 $\sigma^\# \phi$。对于三维空间中的有向经典链环，我们探讨了其与 $\phi$ 相关的拟圈 $2$-上循环不变量和与 $\sigma^\# \phi$ 相关的影子 $3$-上循环不变量之间的关系。对于四维空间中的有向曲面链环，我们探讨了其与 $\sigma^\# \phi$ 相关的拟圈 $3$-上循环不变量有多强。本文也讨论了低维（上）同调群的平移映射的代数性质。