求解局部哈密顿流的上同调方程，第二部分——整体阻碍

作为 \cite{Fr-Ki2} 中开创性研究的延续，我们研究紧致曲面 $M$（亏格 $g\geq 1$）上由向量场 $X$ 决定的局部哈密顿流的上同调方程 $X u=f$ 的解的存在性及其正则性。我们超越了 Forni 在 \cite{Fo1,Fo3} 中迄今所研究的情形——即流在整个曲面上极小且函数 $f$ 满足某些 Sobolev 正则性条件。我们处理限制于其任一极小分支上的流以及任意光滑函数 $f$，只要该流满足完全滤子丢番图条件（FFDC）（这是一个满测度条件）。本文的主要目标是量化解的最优正则性。为此，我们构造了一族不变分布 $\mathfrak{F}_{\bar t}$, $\bar{t}\in\mathscr{TF}^*$，它们起到了 \cite{Fo1,Fo3} 中借助平移曲面语言引入的 Forni 不变分布的作用。这些分布 $\mathfrak{F}_{\bar t}$ 具有整体性质（如文章标题所强调），不同于 \cite{Fr-Ki2} 中引入的局部定义的分布 $\mathfrak{d}^k_{\sigma,j}$, $(\sigma,k,j)\in\mathscr{TD}$ 与 $\mathfrak{C}^k_{\sigma,l}$, $(\sigma,k,l)\in\mathscr{TC}$。这三族分布均用于确定上同调方程解的最优正则性，见定理 1.1 与 1.2。作为副产物，我们还得到了在本身意义上亦有趣的结果：关于作用于向首返映射自然过渡中出现的功能空间上的 Kontsevich-Zorich 上循环的一个谱结果（定理 1.3）。