Camassa-Holm方程低正则解的流映射的光滑性
偏微分方程分析
2024-12-30 v1
摘要
De Lellis、Kappeler和Topalov最近证明了Camassa-Holm方程的周期Cauchy问题在赋予H^1(T)拓扑的Lip(T)空间中局部适定。我们在此证明这些解的拉格朗日流关于时间是解析的，关于初始数据是光滑的。这些结果可以推广到描述T的保向微分同胚流形指数曲线的高阶Camassa-Holm方程，使用由Sobolev内积H^l(T)（l∈N, l>1）诱导的黎曼结构（经典Camassa-Holm方程对应于l=1的情况）：周期Cauchy问题在赋予H^{2l-1}(T)拓扑的W^{2l-1,∞}(T)空间中局部适定，并且这些解的拉格朗日流关于时间在W^{2l-1,∞}(T)中取值是解析的，关于初始数据是光滑的。这些结果推广了早期处理更正则解的结果。特别地，我们的结果涵盖了peakons的情况，直到第一次碰撞。
引用
@article{arxiv.1203.2898,
title = {Smoothness of the flow map for low-regularity solutions of the Camassa-Holm equations},
author = {Olivier Glass and Franck Sueur},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.2898},
year = {2024}
}