连续哈密顿流的局部性及与开子集余法丛的拉格朗日相交
辛几何
2008-02-09 v2 动力系统
摘要
本文证明，若一个连续哈密顿流固定辛流形 中开子集 内的点，则其相伴哈密顿量在每一时刻于 上为常数。作为推论，我们证明紧支集连续哈密顿流的哈密顿量在具有光滑边界 的紧流形 上以及在无穷远处有界的non-compact流形上均是唯一的。证明局部性的关键工具是 Kasturirangan 与作者所证明的开子集余法丛的拉格朗日相交定理，结合 Viterbo 在闭流形上证明哈密顿量唯一性时引入的方案 \cite{viterbo2}。我们还证明了该定理的逆定理，将辛拓扑中先前已知的全局结果局部化。
引用
@article{arxiv.math/0612795,
title = {Locality of continuous Hamiltonian flows and Lagrangian intersections with the conormal of open subsets},
author = {Yong-Geun Oh},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0612795},
year = {2008}
}
备注
29 pages, 1 figure, Proofs of Lemma 5.1 and 5.4 are included in this version. Some minor typos are corrected. Both uniqueness and locality for the $L^{(1,\infty)}$-case are still open and left as a subject of future study