广义表面准地转方程的解映射的正则性
偏微分方程分析
2026-03-24 v2
摘要
我们研究广义表面准地转方程族的数据到解映射的正则性性质，该族包括二维不可压缩欧拉方程和标准表面准地转方程。我们证明了拉格朗日解映射（解释为精确Sobolev类微分同胚群上的黎曼指数映射）是实解析的，因此柯西问题在Hadamard意义下是局部适定的。另一方面，我们也证明了相应的欧拉解映射在Sobolev拓扑的有界子集上处处不是局部一致连续的，并且在标准（大）Hölder拓扑中不连续。这些结果强化了先前的定理，并进一步突出了拉格朗日和欧拉公式中解映射正则性性质之间的显著二分法。
引用
@article{arxiv.2603.12944,
title = {Regularity of solution maps of the generalized surface quasi-geostrophic equations},
author = {Gerard Misiołek and Xuan-Truong Vu and Tsuyoshi Yoneda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.12944},
year = {2026}
}